La formula che uccise il mercato

Le consiglio innanzitutto di iscriversi a un corso di logica - Mefistofele in Faust, Goethe 

In analisi logica la copula è la parte della proposizione che connette soggetto e predicato. Per i matematici, è una funzione che permette di descrivere la distribuzione di probabilità congiunta di variabili casuali a partire dalle  distribuzioni di probabilità marginali delle singole variabili, più semplici da ottenere.

 

Quando David X Li, matematico con PhD in statistica, i lavori più quotadi negli US,  arrivò alla JP Morgan Chase, erano gli anni in cui Wall Street e le borse di tutto il mondo si avviavano a diventare quantitative. Matematici e i fisici applicati facevano il loro ingresso nei mercati.

Bond, credit swap default (le  polizze assicurative contro il rischio di default, il rischio che la società emittente un titolo non sia in grado di pagare cedole e capitale). Nuovi strumenti, per far crescere i mercati finanziari, che avevano bisogno di una quantificazione del rischio di default. 

Come fare? Le conseguenze di un default non sono lineari, la crisi di un'azienda, può provocare un effetto domino.  David X Li ebbe una brillante idea. Utilizzò una sola formula, nella quale compare un numero magico, gamma, un numero solo per spiegare la correlazione dei rischi di default e la funzione della copula gaussiana. Semplice, essenziale, elegante.  Bella, perché ha qualcosa di profondo. 

 

La bellezza salverà il mondo.

Poiché i dati storici sui default non sono molti, Li li sostituì con i valori dei credit swap default.  In fondo più il rischio è alto e  maggiore è il costo del premio della polizza. Banchieri, trader, agenzie di ratings: per modellizzare il rischio di default di un titolo non c'è più bisogno di occuparsi delle garanzie offerte dalla società che li emette, basta calcolare la correlazione, gamma, e usare la formula di Li.  

Tutti, investitori, banche, trader, agenzie di rating l'hanno usato: alla fine del 2001 il mercato dei  credit default swaps era d 920 bilioni di dollari, alla fine del 2207 di 62 trilioni di dollari. 

Vennero sette anni di abbondanza e dopo di quelli sette anni di carestia.

C'era qualcosa di strano, nella formula di Li. Qualcosa che non è vero, ma nessuno se ne preoccupava: non tiene conto dei cambiamenti negli anni del livello di rischio, dice che le variazioni dei prezzi sono indipendenti e il prezzo di oggi non influenza la variazione su quello di domani. E poi, piacevolmente, dice che gli eventi estremi sono rari, che i tifoni si scatenano fuori dalle nostre esistenze.

E' scettico sulle previsioni ottimistiche che vengono fatte sulla fine della crisi, il grande matematico Benoit Mandelbrot, uno dei padri della teoria del caos. Ed è stanco anche di sentire le previsioni più cupe. Questa è una crisi diversa da tutte le altre.  Non conosciamo quale tre le mille direzioni il futuro seguirà. Nessuno può prevedere. Ma è sbagliato pensare che sarà breve. 

O forse un bene, la speranza che la tempesta che è arrivata a spazzare le nostre strade passi in fretta.

 

+ Wired:  The formula that killed Wall Street

+ Scientific American:  How fractals can explain what's wrong with Wall Street